2 заметки с тегом

экология

Экологическая катастрофа, или В ожидании последнего китайского предупреждения

3 марта 2008, 3:44

Пролог

Если расспросить окружающих, как они представляют себе глобальную экологическую катастрофу (использую слово «глобальная», чтобы исключить из рассмотрения несомненно печальные, но все же локальные вещи вроде разлившейся из танкера нефти), получится картинка наподобие описанной у Михаила Веллера:
...Градусники давно зашкалило за 55, и  в живых оставались только самые молодые и выносливые. Телевизоры скисли давно, не  выдержав режима, но держались еще древние проводные репродукторы, передавая сообщения о подземных стационарах, где налаживается нормальная жизнь, о  завтрашнем спаде температуры — и легкую музыку по заявкам слушателей.

Свет и огонь рушились с пустых небес, некому уже было ремонтировать выгнутые рельсы подъездных путей и севший бетон посадочных полос, и настала ночь, когда ни один самолет не приземлился на  московских аэродромах, и ни один поезд не подошел к перрону.

Последним держался супермаркет на Новом Арбате, опора новых русских, но подвоз прекратился, замер и он, и ни один автомобиль не  нарушил ночной тишины.

С  остановкой последней электростанции умолк телефон, прекратилось пустое гудение репродуктора, оборвали хрип сдохшие кондиционеры.

Днем город звенел: это трескались и осыпались стекла из рассохшихся перекошенных рам, жар высушивал раскрытые внутренности домов, постреливала расходящаяся мебель, щелкали лопающиеся обои, с шорохом оседая на отслоенные пузыри линолеума. Крошкой стекала с фасадов штукатурка.

Температура повышалась. Слепящее солнце пустыни било над  белыми саркофагами и  черными памятниками города, над  рухнувшей эспланадой кинотеатра «Россия», над  осевшими оплавленными машинами, над  красной зубчаткой Кремля, легшими на  Тверской фонарными столбами, зияющими вокзалами...

М. Веллер, «Самовар»
Нам кажется, что когда мы «достанем» Природу окончательно, она не замедлит проявить это самым несомненным образом — начнутся какие-нибудь невиданные, поражающие воображение, апокалиптические вещи... А сначала будут не самые апокалиптические — и это значит, что можно еще «погулять». Иначе говоря, человечество верит в то, что сможет распознать «последнее китайское предупреждение» — и в этот момент остановиться...

Здесь нас может ожидать большой и неприятный сюрприз: возможно, экологическая катастрофа уже случилась.

За пояснениями нам потребуется совершить непродолжительную экскурсию в теорию динамических систем.

Фазовое пространство

Динамическая система — это, по сути, любая система, состояние которой может меняться с течением времени. Качающийся маятник — это динамическая система, двигатель внутреннего сгорания — динамическая система, человек — динамическая система, Земля — динамическая система...

Для их описания в теории динамических систем вводится понятие фазового пространства. Звучит пугающе, но за этим стоит несложная идея. Мы разберем ее на примере маятника, для которого фазовое пространство превращается в фазовую плоскость и легко рисуется.

Чтобы описать состояние маятника в определенный момент времени, нам надо знать, насколько (на какой угол) он отклонен от положения равновесия в этот момент и с какой (угловой) скоростью движется. Одного только угла недостаточно, потому что два одинаковых маятника, имеющих при одинаковом отклонении от вертикали разную скорость, будут раскачиваться по-разному (грубо говоря, глядя на фотографию маятника, вы не можете сказать, с какой амплитудой он качается).

Итак, состояние маятника описывается углом отклонения и скоростью изменения этого угла.



Отложим на одной оси плоскости величину угла, на другой — угловую скорость. Точка на этой плоскости описывает состояние маятника. Например, точка в начале координат соответствует маятнику, который не качается: нулевой угол отклонения означает, что маятник находится в положении равновесия, а поскольку скорость нулевая, то там он и останется.



Мы получили фазовую плоскость для маятника.

Теперь нарисуем на фазовой плоскости раскачивание маятника. Допустим, мы взяли маятник, отклонили его в сторону и отпустили. Будем считать, что отклонению вправо соответствуют положительные углы, а отклонению влево — отрицательные. Из той точки, где мы отпустили маятник, он начнет возвращаться в положение равновесия (то есть угол будет уменьшаться), набирая при этом скорость. Поскольку скорость приводит к уменьшению угла, мы и ее будем считать отрицательной. Точка, изображающая маятник на фазовой плоскости, будет двигаться влево (угол уменьшается) и вниз (скорость растет по абсолютной величине, но отрицательна):



Через положение равновесия (нулевой угол) маятник проходит с максимальной по абсолютной величине скоростью. Дальше величина скорости убывает, а угол растет — до того положения, где маятник потеряет скорость:



Оттуда маятник двинется в обратном направлении, но теперь скорость будет иметь знак плюс (другое направление движения в физическом пространстве):



Вернувшись в ту же точку в физическом пространстве, маятник опишет замкнутую кривую на фазовой плоскости и пойдет на следующий круг:



В идеальном мире трения и сопротивления воздуха нет, поэтому маятник будет бесконечно «нарезать круги».

Если бы мы изначально отклонили маятник сильнее, мы бы получили другую фазовую траекторию маятника:



Совокупность фазовых траекторий маятника — это его фазовый портрет.

Если в картину добавить трение, то амплитуда колебаний маятника будут сокращаться. В фазовом пространстве траектория станет спиральной — стремящейся к началу координат (туда, где у маятника нет ни скорости, ни отклонения):



Более сложные системы (например, атмосфера Земли) описываются большим количеством параметров (и, соответственно, большим количеством скоростей изменения этих параметров) — фазовое пространство становится многомерным и представить его наглядно будет уже затруднительно. Однако для пояснения общих идей вполне достаточно фазовой плоскости.

Подведем промежуточные итоги:
  • Состояние динамической системы изображается точкой в фазовом пространстве, координатами в котором являются характеристики системы и скорости изменения этих характеристик.
  • Эволюция системы во времени в фазовом пространстве выглядит как движение точки по фазовой траектории — последовательности состояний.
  • Все возможные фазовые траектории системы образуют ее фазовый портрет.

Устойчивость, возмущения и аттракторы

Теперь заметим, что в отсутствие трения наш маятник двигался по замкнутой траектории, то есть вновь и вновь проходил через одни и те же состояния. Вообще говоря, не все фазовые траектории динамической системы обязательно замкнуты:



Более того, динамическая система не обязана вообще иметь замкнутые траектории.

Что произойдет, если мы приложим к нашему маятнику какое-то дополнительное внешнее воздействие (так называемое возмущение) — например, подтолкнем его, когда он будет пролетать через нижнее положение? Он перейдет на другую траекторию:



При этом маятнику свойственно определенное «безразличие»: если оттолкнуть его посильнее, он попадет на более далекую траекторию, если не так сильно — окажется поближе, но все эти траектории похожи друг на друга и в некотором смысле «параллельны».

Однако поведение многих более сложных динамических систем интереснее: им свойственно наличие таких траекторий в фазовом пространстве, на которых система «застревает». Это означает, что система, которая подошла близко к такой траектории, либо с течением времени в конце концов выходит на нее, либо по крайней мере не будет отходить дальше определенного предела, продолжая двигаться в «коридоре» вокруг этой траектории.



Такие траектории называются аттракторами — они «притягивают» (английское to attract) систему к себе:



Это означает, что траектории-аттрактору свойственна устойчивость: если несильно сбить систему с этой траектории, со временем она туда вернется. В то же время если вывести систему за пределы «зоны притяжения» аттрактора, система может уйти очень далеко в фазовом пространстве в «поисках» нового аттрактора:



Несколько специфическим (вырожденным, как говорят математики) примером аттрактора является начало координат на фазовой плоскости маятника с трением.

Теперь вспомним, что в фазовом пространстве половина осей связана с характеристиками системы, а вторая половина — со скоростями изменения этих характеристик. Рассмотрим еще раз пример с возмущением маятника и заметим, что если бы мы не умели визуально определять скорость, то не заметили бы, что маятник кто-то подтолкнул, пока маятник не вышел бы за пределы привычного для нас крайнего положения. То есть две разные траектории маятника в пространстве (то есть по координатам — смотрим только на горизонтальную ось фазовой плоскости) в значительной степени совпадают:



В случае сложных систем, состояние которых характеризуется не только пространственным положением частей, нам будет гораздо сложнее заметить, что система вышла на другую траекторию. Мы утрачиваем возможность воспринимать систему в динамике: система, с нашей точки зрения, оказывается вроде бы в тех же состояниях, и мы не замечаем, что она проходит их с другими скоростями. Нас может насторожить только какая-то странная последовательность этих состояний. Это означает, что мы можем далеко не сразу заметить смену фазовой траектории. При этом может оказаться, что возмущение-то было маленьким, просто пришлось на тот момент, когда система проходила рядом с границей «зоны притяжения» аттрактора.



Сложные динамические системы плохо поддаются анализу и прогнозу (за примером далеко ходить не надо, достаточно взять метеопрогноз). Это значит, что чем сложнее система, тем труднее нам будет ответить на вопрос: что нужно изменить, как воздействовать на систему, какое возмущение вызвать, чтобы система вернулась обратно на нужную нам траекторию? В случае с нашей планетой мы не умеем отвечать на такие вопросы (иначе давно управляли бы погодой и предотвращали эпидемии). И это значит, что если наша экосфера как динамическая система выйдет за пределы своего нынешнего аттрактора, мы не сможем ее вернуть. И именно этот момент ухода и будет настоящей экологической катастрофой, которую мы заметим, вероятнее всего, с большим опозданием.

Подытожим:
  • Аттрактор — это фазовая траектория, которая «притягивает» к себе систему, оказавшуюся в «коридоре» вокруг аттрактора. Траектория системы устойчива вблизи аттрактора, но в определенной ситуации может выйти из «зоны притяжения» аттрактора даже при слабом возмущении траектории.
  • Глядя только на характеристики сложной динамической системы и не учитывая динамику их изменения, мы не можем однозначно сказать, на какой фазовой траектории находится система.
  • Мы не умеем управлять траекториями сложных динамических систем и переводить их с траектории на траекторию по своему желанию (в том смысле, что не умеем предсказывать последствия наших воздействий и, соответственно, правильно выбирать возмущения).
  • Экологическая катастрофа — это не тот момент, когда экосфера начинает попадать в необычные состояния (небывалые засухи или наводнения, невиданной силы ураганы и тому подобное); экологическая катастрофа — это момент, когда экосфера уходит на другую траекторию в своем фазовом пространстве.

Эпилог

Конец февраля. Возвращаясь домой поздним вечером, я шел от электрички в пелене тумана... За две ночи до этого я ехал сквозь клочья тумана на машине... За неделю до этого в Москве прошел ливень с грозой... Снег уже почти полностью растаял даже в Подмосковье...

Туман, ливень, гроза... Ничего экстраординарного, обычные стихии; правда, они не совсем характерны для февраля. И это настораживает. Не вышла ли наша динамическая система на другую фазовую траекторию? Может быть, экологическая катастрофа уже произошла?

Кажется, допрыгались :)

1 февраля 2008, 12:21
Экологическая катастрофа :)


Надо было Киотский протокол подписывать... :)